心理結(jié)構(gòu)#數(shù)學(xué)中暗藏的人類心理結(jié)構(gòu)( 二 )

要想用數(shù)字去言說對象，你必須（或者說已經(jīng)）完成對它們的歸納——歸納就是對共同屬性的認(rèn)可，從這個意義上來說，歸納思想是數(shù)學(xué)的起點（這和其他經(jīng)驗科學(xué)有很大的不同，對它們而言，歸納是研究的終點）。

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除了包含的形而上學(xué)成分，數(shù)學(xué)還含有語言哲學(xué)的重要觀點。
數(shù)學(xué)并不直接產(chǎn)生改造世界的力量——它從來沒有要創(chuàng)造一個從未出現(xiàn)的產(chǎn)品，它只是想用自己的數(shù)字作為語言翻譯出整個世界的秩序，這個語言像一個精確的圖景，將所有現(xiàn)象都映射其中。
但是如上所述，數(shù)學(xué)擅長描述事物之間量的關(guān)系，而量的關(guān)系并不能幫助我們認(rèn)識事物的本質(zhì)。所以這個數(shù)學(xué)圖景所描繪的僅僅是事物之間復(fù)雜的相關(guān)性，至于其中事物本身的面貌，則不在它的描摹范圍內(nèi)。
這也正是數(shù)學(xué)和其他自然科學(xué)的區(qū)別：二者都承認(rèn)世界的相關(guān)性，但是后者要深入到現(xiàn)象內(nèi)部，去探查這些相關(guān)性是何以發(fā)生的，即其中的因果鏈條；而數(shù)學(xué)的宗旨卻是盡可能地找到相關(guān)性，然后用數(shù)學(xué)語言精確地表述出來，至于為什么會產(chǎn)生如此的相關(guān)性，則是不大關(guān)心的。
從這一點來說，數(shù)學(xué)既是其他學(xué)科的基礎(chǔ)（相當(dāng)于語法之于語言），同時又是其他學(xué)科的工具（也相當(dāng)于語法之于語言）。精確地表述現(xiàn)象是自然科學(xué)的起點，去解釋現(xiàn)象背后的因果關(guān)系才是他們的目標(biāo)（當(dāng)然一旦找到以后，這個因果關(guān)系也需要用數(shù)學(xué)的方式表達(dá)出來，但這一工作早已不屬于數(shù)學(xué)，而屬于那個學(xué)科）。

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數(shù)學(xué)語言的原則是精確，它反對日常語言，尤其是詩性語言。
日常語言具有很強的開放性，會因為語調(diào)和措辭的細(xì)微差別而產(chǎn)生豐富的歧義，那些深諳其中奧秘的人，甚至?xí)眠@種歧義，來實現(xiàn)意味深遠(yuǎn)的表達(dá)效果。越開放的表達(dá)，其理解的可能性越豐富，這個文本就越有內(nèi)涵，至少在表達(dá)上，它是一個成功的文學(xué)作品。
但是數(shù)學(xué)反感這種表達(dá)，它排斥任何一種可能產(chǎn)生歧義的、似是而非的說法。它認(rèn)為每個意義都是明確的，每一事物都是非此即彼的，就連對錯都是涇渭分明的（在數(shù)學(xué)眼里，可能“涇渭分明”這個詞都稍顯含糊），每個事物或現(xiàn)象都應(yīng)該處在秩序當(dāng)中。“融合”、“辯證”、“既……又……”、“大概”等詞幾乎不會出現(xiàn)在數(shù)學(xué)的語匯中（包括“幾乎”這個詞）。

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數(shù)學(xué)是一種美學(xué)嗎？
當(dāng)然不是，但是數(shù)學(xué)中肯定蘊含著審美沖動，一個如此抽象且“不實用”的學(xué)科能夠吸引人類這么悠久的好奇心和探究沖動，背后當(dāng)然不止是好奇心，一定還有它所帶來的美感享受。
為什么數(shù)學(xué)會引發(fā)美感？
數(shù)學(xué)是一門脫離了直接現(xiàn)實功用的學(xué)科，它的功能僅僅在于發(fā)現(xiàn)和表述世界的相關(guān)性，現(xiàn)在看來這一工作非常成功，但是這些看似充滿必然性的成就背后卻是一種直觀出來的、毫無理由的信念，即世界是可理解的，或者說人類理性與世界是同構(gòu)的。
數(shù)學(xué)內(nèi)部的論證絕大部分是必然的，但是唯有這個信念卻是無法論證的（我說的論證是像數(shù)學(xué)研究一樣，用邏輯論證，而不是用數(shù)學(xué)已經(jīng)取得的成就這個事實去“印證”），這個信念來源于直觀，也來源于理性無來由的自負(fù)。所以至今為止，這只能被稱為“信念”而非知識。
這說起來確實有點可怕：人類迄今為止最具確定性的學(xué)科竟然是建立在一種無端的信念之上的！而這個信念本身卻是這個學(xué)科傾其所有已得知識都無法證明的！

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