在探究多元函數的極限之前 ， 我們通常先研究一下二元函數的極限 ， 然后再把這個規律推廣到多元函數 。 其中 ， 用定義法來驗證多元函數的極限是最基本的方法 ， 雖然以后我們還會接觸更多的方法 ， 但還是要先學會最最基本的方法 ， 這里就以一道題目為例給大家詳細詮釋此方法 ， 希望對你有所幫助 。 操作方法 01 先看看下面這個題目 ， 題目要求用定義來驗證這個二元函數的極限為7 ， 那我們只能用定義啦 。 定義是什么呢？簡單的來說就是 ， A是一個確定實數 ， 對任意小的正數ε ， 總存在某正數δ ， 使得屬于P 。 空心鄰域內的點P ， 總有/f(P)－A/＜ε 。 我們稱A為該函數的極限 ， 就用這個方法來證明即可 。
02 接著選取鄰域 ， 對于這到題目我們選擇方形鄰域而不是圓形鄰域 ， 因為圓形鄰域的表達式很復雜 ， 和二元函數的表達式不好聯系 。
03 這里不妨先令δ=1 ， 然后根據方形鄰域的形式對二元函數進行變形 ， 具體如下 。
04 這里需要用到三角不等式進行放縮 ， 得到絕對值乘積式子 。
05 繼續將剩余的式子和方形鄰域的表達式靠攏 ， 化成相似的形式 ， 結果如下 。
06 這樣再回到原來的絕對值下 ， 很顯然 ， 7×2δ＜ε ， 這樣再取1和ε/14的最小值作為δ即可滿足極限的定義 。
07 【怎樣用定義來驗證二元函數的極限是否正確？】【總結】
這個基本定義的方法可能不會作為考試的題型 ， 但是其中的數學思維方法 ， 作為數學系的學生是必須要掌握的為 。
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