的結(jié)果|古老的計(jì)算工具：算籌數(shù)位|的結(jié)果|運(yùn)算|工具|法則

《漢書·律歷志》寫道：“其算，法用竹，徑一分，長(zhǎng)六寸，二百七十一枚而成六觚，為一握。 ”已經(jīng)習(xí)慣了筆算或是用計(jì)算器、電腦等來(lái)做計(jì)算的現(xiàn)代人，對(duì)這句話會(huì)感覺(jué)有點(diǎn)奇怪：為什么計(jì)算要用“竹子” ，還要標(biāo)出它的長(zhǎng)短、大小、數(shù)量？其實(shí) ，這里的“算”是名詞，它指的是一種古老的計(jì)算工具“算籌” 。
算籌的名字雖然現(xiàn)在讓人覺(jué)得有點(diǎn)陌生，但在幾千年里，它是中國(guó)古人最常用的計(jì)算工具，有人認(rèn)為， “策”字代表的就是手握一束算籌，開展謀劃的形象。直到元代以后算盤全面普及，算籌才逐漸退出了歷史舞臺(tái) 。漢代為算籌制定了“國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)” ，換算成今天的計(jì)量單位，就是直徑約0.23厘米、長(zhǎng)約13.8厘米的小棍，每271根叫做“一握” ，可以放在一個(gè)六邊形的容器“觚”里。 1954年，在湖南左家公山的楚國(guó)墓葬里出土了40根戰(zhàn)國(guó)時(shí)的竹算籌，是已知最早的算籌實(shí)物。此外，還出土了骨制、鉛制、象牙制等不同材質(zhì)的古代算籌。
由于算籌看上去很像現(xiàn)在教孩子學(xué)數(shù)數(shù)的小棒教具，不了解它的計(jì)算法則的現(xiàn)代人會(huì)覺(jué)得，用這個(gè)做計(jì)算豈不是很麻煩，難道要記多少數(shù)字就擺多少根嗎？并非如此。《孫子算經(jīng)》記載：“凡算之法，先識(shí)其位，一縱十橫，百立千僵，千十相望，百萬(wàn)相當(dāng) 。 ”算籌的表達(dá)方式和我們今天的十進(jìn)制記數(shù)方式相同，同一個(gè)數(shù)字在不同的數(shù)位上代表不同的數(shù)值，低位擺在右邊，高位擺在左邊，并且相鄰的數(shù)位擺放方式不同，個(gè)位用縱式，十位用橫式，百位再用縱式……這樣縱橫交替擺放，如遇到數(shù)字0就留出空位。因此如果要表示數(shù)字“1234” ，只需要在千位、百位、十位、個(gè)位上分別擺一根、兩根、三根、四根算籌即可，無(wú)須擺一千二百三十四根。此外，用算籌表達(dá)從6到9的數(shù)字是在上方擺一根代表5 ，在下面和它垂直的方位相應(yīng)擺放1到4根，這是為了避免同一數(shù)位上的算籌擺放太多，和其他位上的數(shù)字造成混淆。不過(guò) ，不能為了圖方便而只擺一根代表5 ，那樣就和1混淆了。
算籌做加法、減法都是按照從左到右的順序，逐位相加、相減，隨著加減的結(jié)果及時(shí)擺出對(duì)應(yīng)位上的算籌，也可以直接在被加或被減的數(shù)字上操作，把每位數(shù)的結(jié)果擺成新的。乘除法也類似，比如做乘法是先把乘數(shù)和被乘數(shù)按上下位置擺好，按從左到右的順序用上面的數(shù)的第一位乘下面數(shù)的每一位，把乘得的積擺在上下兩數(shù)中間，然后去掉上面的數(shù)的第一位，把下面的數(shù)往右移動(dòng)一位，這樣以此類推。算籌還可以做關(guān)于負(fù)數(shù)的計(jì)算，一般是用不同顏色的算籌區(qū)分正負(fù)數(shù) ，紅色的表示正數(shù) ，黑色的表示負(fù)數(shù) ，也有的是把表示負(fù)數(shù)的算籌斜著擺。如果想計(jì)算小數(shù) ，可以把小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字整體往下移動(dòng)一排，和整數(shù)部分區(qū)分開。因?yàn)樗慊I能夠一目了然地表達(dá)每一步的計(jì)算結(jié)果，熟練運(yùn)算法則后能達(dá)到“運(yùn)籌如飛”的效果。
【的結(jié)果|古老的計(jì)算工具：算籌】算籌雖然有很多優(yōu)點(diǎn) ，但它最不方便的地方就是做計(jì)算時(shí)需要留出較大的空間。在唐代以后，人們不再“席地而坐” ，開始使用桌椅，在桌子上擺放算籌就比較受局限了。逐漸地，運(yùn)算法則相似、使用起來(lái)更便捷的算盤取代了算籌。

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