弗萊明因為“粗心大意”發(fā)現(xiàn)了青霉素、門捷列夫在夢中排定了元素周期表、倫琴則在從事陰極射線研究時發(fā)現(xiàn)了X射線...科學史上有許多這樣偶然的重要發(fā)現(xiàn) ， 但這些看似偶然的背后卻隱藏著必然 。

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X射線
青霉素、元素周期表、X射線的發(fā)現(xiàn)在當時的歷史環(huán)境下是一個偶然現(xiàn)象 ， 但是在歷史長河中卻是必然的，因為迫切需要解決的問題驅(qū)使人們在一次次失敗中尋求出路，不達目的誓不罷休的堅持與努力，讓一切難題都在隨著時間的流逝而變得容易、并最后被解決，本質(zhì)相同，唯一不同的是時間、地點、人及方式.

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作為”科學的皇后”，數(shù)學上這種“偶然”與“必然”的現(xiàn)象也時有發(fā)生 。”復(fù)數(shù)”的發(fā)現(xiàn)、發(fā)展就是一個重要的例子.

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人類對方程的研究是孜孜不倦的 。公元前18世紀的古巴比倫人就已能熟練的解一元二次方程，但與現(xiàn)在不同的是，他們只要能找到方程的一個根就已心滿意足——如果這個根是正數(shù)，留下；如果是負數(shù)，就舍去 。這種情況直到9世紀的阿拉伯才有所改變，數(shù)學家花拉子米（Al - Khwarizmi）開始刻意討論方程兩個根的情況，但是對于方程的“負根” ， 他明顯表示出了不認可 。

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我們一起來看方程：x^2+x=2，即（x-1）(x+2)=0.花拉子米會得到兩個根1和-2，但負根-2會被舍去 。古印度數(shù)學家或者會得到根1，或者得到根-2，承認負根，但是得到一個根后不會再去計算另一個.
再來看看方程：x^2+1=0.無論是古巴比倫、古希臘、古印度，還是古阿拉伯數(shù)學家，如果恰好遇到這個方程，他們都會順其自然的認為：此方程無解 。所以古時候沒有任何跡象表明，“復(fù)數(shù)”會與數(shù)有什么關(guān)聯(lián).

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如果人們一直這樣只會解二次方程，那么一個對當代數(shù)學影響巨大的概念可能就此被深藏，但是到了16世紀，一個偶然事件改變了這一狀況 。數(shù)學家在探索了幾千年后，終于在1510年左右的意大利，數(shù)學家費羅（Ferro）成功發(fā)現(xiàn)了三次方程x^3+px=q(p、q為正數(shù)）的公式解，隨后的意大利數(shù)學家塔爾塔利亞Tartaglia，在1553年最早得出了三次方程式一般解 。

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塔爾塔利亞
但直到此時 ， 遇到方程的根不是正數(shù)的情況，依然是可以理所當然的舍去的 。卡丹（ Cardano,1501-1576）在《大術(shù)》中提出問題：將10分成兩部分，使其乘積為40. 然后他寫道：“顯然，該問題是不可能的...但是拋開精神的痛苦，我們將5+√-15和5-√-15相加得到10，相乘得到40...”
盡管卡丹并不承認負數(shù)開根號（即“復(fù)數(shù)”）是一個數(shù)，并認為這樣的解是“矯揉造作”的，但是他的確第一個使用了√-15這樣的符號和運算 。

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卡丹
16世紀的另一位數(shù)學家邦貝利（Bombelli，1526-1572）則比較幸運，他在研究時《大術(shù)》有了一個驚人的發(fā)現(xiàn) 。對于三次方程x^3=15x+4，通過觀察發(fā)現(xiàn)它有三個實數(shù)根:4,-2+√3,-2-√3.同時代用“卡丹公式”得到方程的一個根為：


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通過簡單的運算，邦貝利得到一個不可思議的結(jié)果：


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一個整數(shù) ， 居然可以用√-1表示，要知道在“負數(shù)”都還沒有得到正確理解和認可的16世紀，這個結(jié)果是超乎想象的 。但數(shù)學家們又不得不深入思考：為什么會出現(xiàn)這樣的情況呢？√-1到底是什么?
經(jīng)過深思熟慮，邦貝利顯然沒能理解√-1也是一個數(shù)——即虛數(shù) 。但是他大膽的給出了虛數(shù)的運算法則：


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因為這樣，復(fù)數(shù)的發(fā)現(xiàn)自然就歸到了邦貝利的名下.
自此開始，數(shù)學中引入了這樣一個“怪物” ， 在沒有徹底搞清楚這個概念前，數(shù)學家們對待√-1的態(tài)度是搖擺不定的 。
17世紀著名數(shù)學家、解析幾何的創(chuàng)始人之一笛卡爾覺得√-1是不可思議的、不存在的、“虛無的”，所以給它去了一個消極的名字——“虛數(shù)”（imaginary number），不幸的是，這個名字深入人心、一直延用至今 。

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微積分的發(fā)現(xiàn)者之一、17世紀德國著名數(shù)學家萊布尼茨（Leibniz，1646－1716）在研究邦貝利的《代數(shù)學》后 ， 更加深入的研究了“虛數(shù)” ， 并聲稱“在一切分析中 ， 我從來沒有見過比這更奇異、更矛盾的事實了 。我覺得自己是第一個不通過開方而將虛數(shù)形式的根化為實數(shù)的人.”萊布尼茨的這句話是很中肯的，他的確在復(fù)數(shù)上有所貢獻 ， 但不足以影響人們對√-1的偏見.

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要讓復(fù)數(shù)被人們接受，兩個重要問題需要被迫切的解決：
一個是復(fù)數(shù)除了在代數(shù)中出現(xiàn)以外 ， 還有沒有其他的實際應(yīng)用？另一個是復(fù)數(shù)到底是不是數(shù) ， 或者它有沒有具體的幾何解釋？
第一個問題的突破口在三角函數(shù)復(fù)數(shù)與三角函數(shù)的融合使得數(shù)學家對復(fù)數(shù)產(chǎn)生了更多興趣 。在韋達的遺著（16世紀）、萊布尼茨未出版的著作（17世紀）、以及棣莫弗的文章中，都出現(xiàn)了這樣一個公式：

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這個公式是在解決三等分角問題導(dǎo)出的，稍作變換就可以得到我們常見的形式：

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盡管還在懷疑它的合理性，但復(fù)數(shù)就這樣被很自然的使用，而且“在數(shù)學推理的中間步驟使用了復(fù)數(shù)，結(jié)果被證明是正確的”.數(shù)學家們繼續(xù)探索著 。
1702年，瑞士著名數(shù)學家約翰·伯努利（Johann Bernoulli，1667 - 1748）對“復(fù)對數(shù)”的研究使得“復(fù)數(shù)邁進了三角函數(shù)理論的大門”.下圖是伯努利的工作.

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很明顯伯努利關(guān)注到的是三角函數(shù)、復(fù)數(shù)、以及對數(shù)之間的關(guān)系 。他的最得意弟子歐拉（ Euler  ， 1707～1783）關(guān)注到了這個等式的逆，讓其變得簡明扼要、廣為人知 。即 ， 

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歐拉將數(shù)學中最重要的3個常數(shù)：自然常數(shù)e、圓周率π和1，以及虛數(shù)單位i、負數(shù)符號“-”連接在了一起.構(gòu)成數(shù)學上的“最美公式”.

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【復(fù)數(shù)是如何被發(fā)現(xiàn)的 復(fù)數(shù)是什么】
與三角函數(shù)的聯(lián)系 ， 使得復(fù)數(shù)在18世紀得到一定程度的認可，但它尚在等待另一位數(shù)學大咖的出現(xiàn) ，  他就是德國著名數(shù)學家、“數(shù)學王子”高斯（Gauss，177－1855）.公元1799年 ， 在法國數(shù)學家達朗貝爾(d’Alembert，1717~1783) 研究的基礎(chǔ)上，高斯得到并證明了代數(shù)基本定理.【注：達朗貝爾獲得了另一個重要結(jié)論：“每一個復(fù)數(shù)經(jīng)過代數(shù)運算建立起來的式子都是一個形如A+B√-1的復(fù)數(shù)”.】

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代數(shù)基本定理是代數(shù)學的基礎(chǔ) ， 而其證明又依賴于對復(fù)數(shù)的認同 ， 這大大的鞏固了復(fù)數(shù)的地位 。再到下一個世紀，法國著名數(shù)學家柯西（Cauchy，1789-1857）、德國數(shù)學家黎曼（Riemann，1826—1866）對復(fù)分析（complex analysis）的深入研究把復(fù)數(shù)推到更高處 。

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柯西
第二個問題——尋求復(fù)數(shù)的幾何解釋從17世紀英國數(shù)學家沃利斯（Wallis,1616—1703）開始，經(jīng)過無數(shù)數(shù)學家的嘗試，到了18世紀末挪威-丹麥數(shù)學家韋塞爾（Caspar Wessel，1754-1818）這里終于有了復(fù)數(shù)的合理幾何解釋，這就是我們熟悉的復(fù)平面 。

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到了20世紀 ， 復(fù)數(shù)所面臨的問題已基本被解決，復(fù)數(shù)逐步滲透到幾何、量子力學、流體力學等領(lǐng)域，理論與應(yīng)用的結(jié)合讓數(shù)學家們最終一致的認可了復(fù)數(shù)是數(shù)系的重要一員.到此復(fù)數(shù)完全的融入了數(shù)學.
可以說，復(fù)數(shù)在16世紀被發(fā)現(xiàn)純屬偶然，但是三次方程與復(fù)數(shù)的關(guān)聯(lián)又讓“復(fù)數(shù)”的發(fā)現(xiàn)成為必然 。如果我們設(shè)想三次方程的發(fā)現(xiàn)提前千年或延后千年，由其求根公式所產(chǎn)生的“矛盾”也必然引起當時數(shù)學家們的重視，好奇心、實際困難，以及對數(shù)學的執(zhí)著也必然會讓“復(fù)數(shù)”以其他的形式（而本質(zhì)不變）出現(xiàn) 。必然性在數(shù)學發(fā)展史中就以這樣的偶然現(xiàn)象被表現(xiàn)出來 。
再簡單回顧一下復(fù)數(shù)的發(fā)展史，從時代發(fā)展上，我們發(fā)現(xiàn)： 在16世紀之前 ， 復(fù)數(shù)被認為是“不被需要的”，16世紀意大利數(shù)學家從“矛盾”中偶然發(fā)現(xiàn)了復(fù)數(shù) ， 17世紀數(shù)學家對待復(fù)數(shù)處于“搖擺不定”的狀態(tài)——以復(fù)數(shù)為中介得到實數(shù)的結(jié)論、但又不承認復(fù)數(shù)是存在的，18、19世紀在歐拉、高斯、達朗貝爾、柯西、黎曼等數(shù)學大家的努力、以及大量實際應(yīng)用的下，復(fù)數(shù)才逐步被認可和接受.

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數(shù)學王子-高斯
總之，復(fù)數(shù)的發(fā)現(xiàn)、發(fā)展過程 ， 反映了一代代數(shù)學家對未知世界的孜孜不倦的探索，體現(xiàn)了一個數(shù)學概念發(fā)展上遇到的曲折坎坷 ， 更是印證了偶然與必然這對看似“對立”的規(guī)律在歷史軌跡上的高度統(tǒng)一.

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