指數分布的方差（每天一點統計學——指數分布）
什么是指數分布
指數分布是連續型隨機變量的連續型概率分布的一種，它主要應用在隨機事件之間發生的時間間隔的概率問題 。前面講述的泊松分布是描述某一區間內發生隨機事件次數的概率分布，而指數分布是描述兩次隨機事件發生時間間隔的概率分布 。
指數分布解決的是事件的時間間隔的概率問題 。我們去餐廳吃飯時，經常會遇到排隊取號等待用餐的問題，“前面還有多少桌呢？”、“我們還要等多長時間呢？” 。其實這里就隱藏著指數分布問題：每桌客人用餐的間隔時間有多長 。這個問題直接影響了顧客排隊等候的時間 。除此之外，以下常見的情況也屬于指數分布的問題：
- 嬰兒出生的時間間隔
- 描寫祝福每天都開心的句子簡短文案 關于祝福每天都開心的句子
- 每天一千個跳繩能瘦嗎 每天跳繩多少下能減肥
- 每天學一幅簡筆畫 香蕉簡筆畫
- 描寫愿媽媽每天開心的句子簡短文案 關于愿媽媽每天開心的句子
- 淘寶「超級推薦」撬動搜索流量的一點思路
- 狂犬疫苗費用，被貓爪尖扎了一點點血
- 奶茶店為什么基本虧的多 一點點奶茶感覺已經涼了
- 貴有貴的道理這話一點都沒錯 燈塔筆記本為什么這么貴
- 每天工作2個小時一天賺200元 手機創業自媒體平臺
- 每天只需要工作2個小時 用微信小程序賺100萬的秘籍
來電的時間間隔
奶粉銷售的時間間隔
網站訪問的時間間隔
指數分布的概率密度函數
指數分布的概率密度函數如下：
指數分布的概率密度函數
其中，x是給定的時間；λ為單位時間事件發生的次數；e＝2.71828 。
指數分布概率密度曲線如下圖：
指數分布的概率密度函數具有以下特征：
- 隨機變量X的取值范圍是從0到無窮；
極大值在x＝0處，即f(x)＝λ；
函數為右偏，且隨著x的增大，曲線穩步遞減；
隨機變量的期望值和方差為μ＝1/λ，σ2＝1/λ2 。
指數分布求概率的計算公式如下：
指數分布求概率
例子：某冰箱生產廠的冰箱平均10年出現大的故障，且故障發生的次數服從泊松分布，求：
（1）該冰箱使用15年后還沒有出現大故障的比例；
（2）如果廠家想提供大故障免費維修的質量擔保，但不能超過全部產量的20%，試確定提供擔保的年數 。
解：
（1）設X為冰箱出現大故障的時間 。已知μ＝10年，則λ＝1/μ＝0.1，于是，
則15年后，沒有出現大故障的冰箱約占22.3% 。
（2）問題要求比例不超過20%，這是求X的右側概率面積，現在根據公式確定適當的X值 。
從表中可以看到：擔保2年時，出現大故障的比例是18.1%，不超過20% 。擔保3年時，出現大故障的比例為25.9%，已經超過20% 。所以，廠家應以2年為擔保期 。
【每天一點統計學——指數分布 指數分布的方差】