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找規律題的方法

生活百科規律


找規律題的方法


（一）標出序列號：找規律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據這些已知的量找出一般規律 。找出的規律，通常包序列號 。所以，把變量和序列號放在一起加以比較，就比較容易發現其中的奧秘 。例如，觀察下列各式數：0，3，8，15，24，…… 。試按此規律寫出的第100個數是100，第n個數是 n 。解答這一題，可以先找一般規律，然后使用這個規律，計算出第100個數 。我們把有關的量放在一起加以比較： 給出的數：0，3，8，15，24，…… 。序列號： 1，2，3，4，5，…… 。容易發現，已知數的每一項，都等于它的序列號的平方減1 。因此，第n項是-1，第100項是 —1（二）公因式法：每位數分成最小公因式相乘，然后再找規律，看是不是與n,或2n、3n有關 。例如：1，9，25，49，（81），（121），的第n項為（ ），1，2，3，4，5． 。。。。。。，從中可以看出n=2時，正好是2×2-1的平方,n=3時，正好是2×3-1的平方，以此類推 。（三）看例題：A：2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18答案與3有關且是n的3次冪，即：n +1B：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.......答案與2的乘方有關即： （四）有的可對每位數同時減去第一位數，成為第二位開始的新數列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位數與位置的關系 。再在找出的規律上加上第一位數，恢復到原來 。例：2、5、10、17、26……，同時減去2后得到新數列：0、3、8、15、24……，序列號：1、2、3、4、5，從順序號中可以看出當n=1時，得1*1-1得0，當n=2時，2*2-1得3，3*3-1=8，以此類推，得到第n個數為 。再看原數列是同時減2得到的新數列，則在的基礎上加2，得到原數列第n項 （五）有的可對每位數同時加上，或乘以，或除以第一位數，成為新數列，然后，在再找出規律，并恢復到原來 。例 ：4，16，36，64，？，144，196，…？（第一百個數）同除以4后可得新數列：1、4、9、16…，很顯然是位置數的平方，得到新數列第n項即n，原數列是同除以4得到的新數列，所以求出新數列n的公式后再乘以4即，4n，則求出第一百個數為4*100 =40000 （六）同技巧（四）、（五）一樣，有的可對每位數同加、或減、或乘、或除同一數（一般為1、2、3） 。當然，同時加、或減的可能性大一些，同時乘、或除的不太常見 。（七）觀察一下，能否把一個數列的奇數位置與偶數位置分開成為兩個數列，再分別找規律 。
【找規律題的方法】

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