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球的體積公式 怎么計算球的體積

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【球的體積公式 怎么計算球的體積】

球的體積公式 怎么計算球的體積


1、球的體積公式：V=(4/3)πr3 。
2、祖沖之父子獨立研究出的“祖暅原理”比阿基米德的研究內容要豐富 ， 涉及的問題更復雜 。祖沖之和他的兒子祖暅一起 ， 用巧妙的方法解決了球體積的計算問題 。
3、《九章算術》中認為 ， 球體的外切圓柱體與球體積之比等于正方形與其內切圓面積之比 ， 劉徽為《九章算術》作注時指出 ， 原書的說法是不正確的 ， 只有“牟合方蓋”（垂直相交的兩個圓柱體的共同部分的體積）與球體積之比 ， 才正好等于正方形與其內切圓的面積之比 。但劉徽沒有求出兩圓柱體垂直相交部分的體積公式 ， 所以也就得不出球體積公式 。祖沖之父子應用“等高處橫截面積常相等的兩個立體 ， 其體積也必然相等”這一原理 ， 求出了“牟合方蓋”的體積 。而球體體積等于π／4乘以“牟合方蓋”體積 ， 從而最終算出球體積 ， 這個公式就是著名的“祖暅公理” 。
4、可知：（1/2）V球=（2/3）πr3 ， 最終可得 ， V球=(4/3)πr3 。球體積的公式便由此推導而來 。

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