全等三角形的判定公理三角形全等的判定 _角形

三角形全等的判定（全等三角形的判定公理）
提要
全等是用于證明線段相等，角相等的重要方法，是今后證明幾何問題的重要工具。在證明三角形全等時應先找出已知條件和圖形中的隱含條件，再結合全等的判定方法確定需要轉化得到的條件，同時要注意“SSA”不能證明兩個三角形全等。

知識全解
一．全等三角形的定義和性質
（1）定義：能夠完全重合的兩個三角形稱為全等三角形
（2）性質：全等三角形的對應邊，對應角相等。
提示：
（1）記兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上
（2）對應邊和對應角的確定通常有以下幾種方法
①　全等三角形對應相等的角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊
②　全等三角形對應相等的邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角
③　兩個全等三角形有公共邊的，公共邊一定是對應邊
④　兩個全等三角形有公共角的，公共角一定是對應角
⑤　兩個全等三角形有對頂角的，對頂角一定是對應角
⑥　兩個全等三角形中一對最長的邊（或最大角）是對應邊（或對應角），一對最短的邊（或最小的角）是對應邊（或角）

二．全等三角形的判定
（1）SSS：三邊對應相等的兩個三角形全等
（2）SAS：兩邊夾角對應相等的兩個三角形全等
（3）ASA：兩角夾邊對應相等的兩個三角形全等
（4）AAS：兩角一對邊對應相等的兩個三角形全等
（5）HL：斜邊直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
提示：
（1）“SSA”不能證明三角形全等
（2）從判定兩個三角形全等的方法可知，要判定兩個三角形全等，需要知道這兩個三角形分別有三個元素（其中至少一個元素是邊）對應相等，這樣就可以利用題目中的已知邊（角）去迅速準確地確定要補充地邊（角），有目標地完善三角形全等的條件。從而得到判定兩個三角形全等的思路有以下幾種

方法點撥
類型1 根據性質計算
例1 如下圖，△ABC≌△ADE，∠EAB=125度，求∠BFD的度數

【分析】根據全等三角形的性質求出∠EAD=∠CAB，∠B=∠D，求出∠EAC=∠DAB=50度，根據三角形內角和定理求出∠BFD=∠DAB，帶入求出即可
【解答】∵∠ABC≌△ADE
∴∠EAD=∠CAB，∠B=∠D
∴∠EAD-∠CAD=∠CAB-∠CAD
∴∠EAC=∠DAB
∵∠EAB=125度,∠CAD=25度
∴∠DAB=∠EAC=1/2 × (125-25)=50度
∵∠B=∠D，∠FGD=∠BGA，∠D ∠BFD ∠FGD=180度，∠B ∠DAB ∠AGB=180度
∴∠BFD=∠DAB=50度
【點評】本題考查了全等三角形的性質，三角形內角和定理的應用，能根據全等三角形的性質求出∠EAD=∠CAB，∠B=∠D是解此題的關鍵。

全等三角形的判定公理 三角形全等的判定

猜你喜歡

全等三角形的判定公理三角形全等的判定