對數函數的導數的證明 _對數函數

利用反函數求導
設y=loga(x) 則x=a^y
根據指數函數的求導公式,兩邊x對y求導得:
dx/dy=a^y(lna)
所以dy/dx=1/[a^y(lna)]（將x=a^y代入）=1/(xlna) 。

擴展資料：
對導函數的性質：
定義域求解：對數函數y=logax 的定義域是{x 丨x>0}，但如果遇到對數型復合函數的定義域的求解，除了要注意大于0以外，還應注意底數大于0且不等于1，如求函數y=logx（2x-1）的定義域，需同時滿足x>0且x≠1
和2x-1>0 ，得到x>1/2且x≠1，即其定義域為 {x 丨x>1/2且x≠1}
值域：實數集R，顯然對數函數無界；
定點：對數函數的函數圖像恒過定點（1，0）；
單調性：a>1時，在定義域上為單調增函數；
0<a<1時，在定義域上為單調減函數；
奇偶性：非奇非偶函數
周期性：不是周期函數
對稱性：無
最值：無
參考資料來源：百度百科-對數函數
【對數函數的導數的證明】

對數函數的導數的證明

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