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等腰三角形三線合一

生活百科

等腰三角形三線合一，即在等腰三角形中頂角的角平分線，底邊的中線，底邊的高線，三條線互相重合（前提一定是在等腰三角形中，其它三角形不適用） 。同時，“三線合一”又是一種判定等腰三角形的方法 。
【等腰三角形三線合一】

等腰三角形三線合一


已知：△ABC為等腰三角形，AB=AC,AD為中線 。求證：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD
等腰三角形三線合一


在△ABD和△ACD中：
BD=DC（等腰三角形的中線平分對應的邊）
AB=AC(等腰三角形的性質)
AD=AD（公共邊）
∴△ADB≌△ADC（SSS）
可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC(全等三角形對應角相等）
∵∠ADB ∠ADC=∠BDC（已證），且∠BDC=180埃ㄆ澆嵌ㄒ澹?/p>∴∠ADB=∠ADC=90埃ǖ攘看唬?/p>∴AD⊥BC
得證

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