【若三角形ABC的三長邊a,b,c滿足 若三角形ABC的三長邊a,b,c滿足】

最大內角為30° 解：a^2-a-2b-2c=0與方程a+2b-2c+3=0聯立，兩式相加，a^2+3=4c 兩式相減，a^2-2a-3=4b 。因為b>0，a>0,所以a^2-2a-3>0.解得a>3 分析：因為三個未知數只有兩個方程，所以解有無窮多個，但有題目可知這些解求出來的三角形的角度一定是一樣的（要不然都不用求了，呵呵），即這些解求出的是相似三角形 。所以我們只要求出無窮多個解中的一個就可以求出最大內角度數了 。因為已知了a>3 不妨另a=4，則4c=a^2+3=19,c=19/4 4b=a^2-2a-3=5,b=5/4 c>a>b 所以角C為最大內角 cosC=（b^2+a^2-c^2)/2ab=-1/2 所以∠C=120° 假設a=其他值也會得出一樣的效果，只是b和c也成倍增加，但角度不變 。

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