arctanx求導等于什么,arctanx的導數是什么？ _知識經驗

【arctanx求導等于什么,arctanx的導數是什么？】arctanx的導數arctanx求導等于什么：1/(1 x2) 。

證明：y=arctanx ， x=tany ， dx/dy=sec2y=tan2y 1 ， dy/dx=1/(dx/dy)=1/(tan2y 1)=1/(1 x2) 。
如果函數x=f(y)x=f(y)在區間IyIy內單調、可導且f′(y)≠0f′(y)≠0 ，那么它的反函數y=f?1(x)y=f?1(x)在區間Ix={x|x=f(y) ， y∈Iy}Ix={x|x=f(y) ， y∈Iy}內也可導，且[f?1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy 。
這個結論可以簡單表達為：反函數的導數等于直接函數導數的倒數。
例：設x=siny ， y∈[?π2,π2]x=sin?y ， y∈[?π2,π2]為直接導數，則y=arcsinxy=arcsin?x是它的反函數，求反函數的導數。
arccosx的導數是：-1/√(1-x2) 。
解答過程如下：
（1）y=arccosx則cosy=x 。
（2）兩邊求導：-siny·y\’=1 ， y\’=-1/siny 。
（3）由于cosy=x ，所以siny=√(1-x2)=√(1-x2) ，所以y\’=-1/√(1-x2) 。
擴展資料
其他公式
cos(arcsinx)=√（1-x^2）
arcsin(-x)=-arcsinx
arccos(-x)=π-arccosx
arctan(-x)=-arctanx
arccot(-x)=π-arccotx
arcsinx arccosx=π/2=arctanx arccotx
sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x
當 x∈[-π/2 ， π/2] 有arcsin(sinx)=x
(1/（2√x)）arctanx √x/(1 x^2)
你的，正確
1)y=√x*arctanx
y\’=1/(2√x)arctanx √x/(1 x^2)
2)y=arcsinx√sinx
y\’=√sinx/√(1-x^2) cosx/(2√sinx)*arcsinx
到此為止就可以，以下的任何運算都不能有實質性的變化。
y=(根號x)*arctanx ==> y\’=(根號x)\’arctanx (根號x)(arctanx)\’=[1/(2根號x)]*arctanx (根號x)*[1/(1 x^2)]=[arctanx/(2根號x)] [(根號x)/(1 x^2)] 。

arctanx求導等于什么,arctanx的導數是什么？

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