定期復利與連續復利 _復利

一、名義利率、實際利率、連續復利當計息周期不是年，如何將其轉化為年利率？在普通復利計算以及技術經濟分析中，所給定或采用的利率一般都是年利率，即利率的時間單位是年，而且在不特別指明時，計算利息的計息周期也是以年為單位，即一年計息一次。在實際工作中，所給定的利率雖然還是年利率。由于計息周期可能是比年還短的時間單位，比如計息周期可以是半年、一個季度、一個月、一周或者為一天等等，因此一年內的計息次數就相應為2次、4次、12次、52次、或365次等等。這樣，一年內計算利息的次數不止一次了，在復利條件下每計息一次，都要產生一部分新的利息，因而實際的利率也就不同了（因計息次數而變化）。假如按月計算利息，且其月利率為1%，通常稱為“年利率12%，每月計息一次” 。這個年利率12%稱為“名義利率” 。也就是說,名義利率等于每一計息周期的利率與每年的計息周期數的乘積。若按單利計算，名義利率與實際利率是一致的，但是，按復利計算，上述“年利率12%，每月計息一次”的實際年利率則不等于名義利率，應比12%略大些。為12.68% 。例如，本金1000元，年利率為12％，若每年計息一次，一年后本利和為：F＝1000＊（1＋0.12／12）12＝1126.8（元）實際年利率i為：i=(1126.8-1000)/1000*100%=12.68% 這個12.68%就是實際利率。在上例中，若按連續復利計算，實際利率為：i=e0.12-1=1.1257-1=12.75% 設名義利率為r，一年中計息次數為m，則一個計息周期的利率應為r／m，求一年后本利和、年利率？分析：單利方法：一年后本利和 F=P(1+i期×m) 利息 P×i期×m 年利率： P×i期×m / P = i期×m = r 復利方法：一年后本利和 F=P(1+i期) m 利息 P(1+i期) m - P 年利率：i = [ P(1+i期) m —P]/ P = (1+i期) m -1 所以，名義利率與實際利率的換算公式為: i = (1+i期) m –1= (1+r/m) m –1 當m＝l時，名義利率等于實際利率；當m＞1時，實際利率大于名義利率。當m → ∞時，即按連續復利計算時，i與r的關系為：名義利率：非有效利率，是指按單利方法計算的年利息與本金之比。實際利率：有效利率，是指按復利方法計算的年利息與本金之比。不同計息周期情況下的實際利率的計算比較計息周期一年內計息周期數(m) 年名義利率(r)% 期利率(r/m)% 年實際利率(i)% 年 1 12.00 (已知) 12.00 12.000 半年 2 12.00 (已知) 6.00 12.360 季度 4 12.00 (已知) 3.00 12.551 月 12 12.00 (已知) 1.00 12.683 周 52 12.00 (已知) 0.2308 12.736 日 365 12.00 (已知) 0.03288 12.748 連續計息 ∞ 12.00 (已知) → 0 12.750從表中可知，復利計息周期越短，年名義利率與年實際利率差別越大，年實際利率越高。例3-7：某項工程四年建成，每年初向銀行貸款100萬元，年名義利率8%，每月計息一次，工程建成后應向銀行償還的本利和是多少。提示：(P) m =12 r =8% i =(1+r/m)m –1 =(1+8%/12)12 –1=8.3% F =A{[(1+i)n –1]/i}(1+i) =100×[(1.0834-1)/0.083]×1.083 =490.18(萬元) 例3-8：某個項目需投資10萬元，若每年能回收投資2.4萬元，按折現率10%計算，大約多少年能全部收回投資? 提示：(P)?6?1 P =10，A =2.4，i =10% 且 P =A[(1+i)n-1]/[i(1+i)n] Pi(1+i)n =A(1+i)n-A(1+i)n (A-Pi)=A(1+i)n =A/(A-Pi) ∴n =[㏒A-㏒(A-Pi)]/㏒(1+i) =[㏒2.4-㏒(2.4-10×10%)]/㏒(1+10%) =5.7(年) ∴ 大約六年可以全部收回投資。
【定期復利與連續復利】

定期復利與連續復利

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