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橢圓中的焦點三角形面積公式是什么 橢圓中的焦點三角形面積公式如何推導

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橢圓中的焦點三角形面積公式是什么 橢圓中的焦點三角形面積公式如何推導


【橢圓中的焦點三角形面積公式是什么 橢圓中的焦點三角形面積公式如何推導】1、離心率由正弦公式推導--F1P/sinα=F2P/sinβ=F1F2/sinθ,sinθ=sin(α β),F1P F2P=2a,F1F2=2c,e=c/a 。
2、已知tan(θ/2)=sinα/(cosα 1) 。
3、焦點三角形面積由余弦公式推導--∠F1PF2=θ,PF1=m,PF2=n 。
4、則m n=2a，在△F1PF2中,由余弦定理:(F1F2)^2=m^2 n^2-2mncosθ 。
5、即4c^2=(m n)^2-2mn-2mncosθ=4a^2-2mn(1 cosθ) 。
6、所以mn(1 cosθ)=2a^2-2c^2=2b^2 。
7、所以mn=2b^2/(1 cosθ) 。
8、S=(mnsinθ)/2=b^2*sinθ/(1 cosθ)=b^2*tan(θ/2) 。

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