lnx是奇函數還是偶函數,下列函數是奇函數還是偶函數 _知識經驗

【lnx是奇函數還是偶函數,下列函數是奇函數還是偶函數】該函數是奇函數lnx是奇函數還是偶函數。
證明過程
令f（x）=sinxcosx，∵f（x）=1/2sin2x，
f（-x）=-1/2sin2x=-f（x）
∴f（x）=sinxcosx為奇函數．
奇函數定義
一般的，如果對于函數f（x)的定義域內任意一個x，都有f（-x） = – f（x），那么函數f（x）就叫做奇函數（odd funciton）。
運算法則
(1) 兩個偶函數相加或相減所得的和為偶函數。
(2) 兩個奇函數相加或相減所得的和為奇函數。
(3) 一個偶函數與一個奇函數相加或相減所得的和為非奇非偶函數。
(4) 兩個偶函數相乘或相除所得的積為偶函數。
(5) 兩個奇函數相乘或相除所得的積為偶函數。
(6) 一個偶函數與一個奇函數相乘或相除所得的積為奇函數。
(7) 若f(x)為奇函數，且f(x)在x=0時有定義，那么一定有f(0)=0 。
(8) 定義在R上的奇函數f（x）必定滿足f(0)=0 。
(9) 當且僅當f（x）=0（定義域關于原點對稱）時，f（x）既是奇函數又是偶函數。
(10) 奇函數在對稱區間上的和為零。
按定義來說：對于函數f(x)的定義域內任意一個x，都滿足f(x)=f(-x)
所以，一般來說判斷一個函數是奇函數還是偶函數必須要將定義域中的的所有數帶入，這肯定不可能的。
那么我們可以先看看定義域，奇偶函數的定義域必須是對稱的，一個函數的定義域若不是對稱的，那么就不用判斷了，肯定不是。這個基本一看就能看出。
定義域對稱，這時候要判斷奇偶性，首先是利用公式，若能推出f(x)=f(-x) 或者f(x)=-f(-x)，那么就可以判定了。所以若是有表達式，一般是將-x帶入。
還有可以看圖像，看圖象是否關于原點對稱（此為奇函數）或關于y軸對稱（此為偶函數）。
若以上兩種都沒有判斷出奇偶，一般就很可能是非奇非偶函數了。不過考慮有的函數表達式復雜，f(x)=f(-x) 或者f(x)=-f(-x)難以推斷，我們也可以將之分解，化成幾個函數相加減或乘除的形式，然后根據各自的奇偶性再判斷。當然這時要記住奇函數、偶函數相加減或乘除之后的奇偶變化。
奇函數是關于原點對稱的圖形，偶函數是關于Y軸對稱的圖形，因此，首先要考慮它們的定義域是否關于Y軸對稱，如果有斷點且不對稱，就直接可以判定既不是奇函數，也不是偶函數，如果對稱（不管有無斷點，如X不等于0），就根據F(X)=F(-X)或F(X)=-F(-X)判斷是奇函數還是偶函數
奇函數和偶函數都是函數的一種整體性質，我們只能說某某函數是奇函數或者偶函數，而不能說某函數在某某范圍上是奇函數或者偶函數。判定方法樓上說的基本上都是正確的，但有一點值得指出，“首先要考慮它們的定義域是否關于Y軸對稱”不應該是y軸，是原點

lnx是奇函數還是偶函數,下列函數是奇函數還是偶函數

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