x分之一的原函數,sinx分之一的原函數是什么？ _知識經驗

【x分之一的原函數,sinx分之一的原函數是什么？】sinx分之一的原函數是：g（x）=ln|baitan（x/2）| Cx分之一的原函數，其中C為積分常數。原函數是指對于一個定義在某區間的已知函數f（x），如果存在可導函數F（x），使得在該區間內的任一點都存在dF（x）=f（x）dx，則在該區間內就稱函數F（x）為函數f（x）的原函數。
若函數f（x）在某區間上連續，則f（x）在該區間內必存在原函數，這是一個充分而不必要條件，也稱為“原函數存在定理” 。
函數族F（x） C（C為任一個常數）中的任一個函數一定是f（x）的原函數，故若函數f（x）有原函數，那么其原函數為無窮多個。
設f（x）在[a，b]上連續，則由曲線y=f（x），x軸及直線x=a，x=b圍成的曲邊梯形的面積函數（指代數和x軸上方取正號，下方取負號）是f（x）的一個原函數。若x為時間變量，f（x）為直線運動的物體的速度函數，則（x）的原函數就是路程函數。
答案：1/√x的原函數是2√x C，（C是任意常數）做法可以有以下兩種：導函數法：對于冪函數f(x)=ax^m C而言，容易求得其導函數是f`(x)=amx^(m-1)，因此由于題目中給出的為導函數f`(x)=1/√x=x^(-1/2)，可知am=1，m-1=-1/2 。解這個二元一次方程組可以得到a=2，m=1/2，所以f(x)=2x^(1/2) C=2√x C.積分表法：即f(x)=∫1/√xdx，經查下表，根據地2條可知f(x)=2√x C.附錄常用積分表（以下C指任意常數）：∫adx=ax C，（a為常數）∫x^adx=x^(a 1)/(a 1) C，其中a為常數，且a≠-1∫1/xdx=lnx C∫e^xdx=e^x C∫a^xdx=a^x/lna C，其中a>0，且a≠1∫sinxdx=-cosx C∫cosxdx=sinx C
lnx C
雖然(lnx)’=1/x，但是數中已經確定了x的取值是大于零的
但是對1/x積分的話就需要考慮到x的正負，如果為正，則直接積分為lnx；
如果為負即1/x=-1/(-x)，對-1/(-x)積分為ln(-x)
所以在不知道積分函數1/x的定義域時，其積分結果即為ln|x|
擴展資料：
對于一個函數f，如果在閉區間[a,b]上，無論怎樣進行取樣分割，只要它的子區間長度最大值足夠小，函數f的黎曼和都會趨向于一個確定的值S，那么f在閉區間[a,b]上的黎曼積分存在，并且定義為黎曼和的極限S 。這時候稱函數f為黎曼可積的。
參考資料來源：百度百科-積分

x分之一的原函數,sinx分之一的原函數是什么？

猜你喜歡