求初等矩陣的逆矩陣時可以直接用三個公式得到嗎， _初等矩陣

求初等矩陣的逆矩陣時可以直接用三個公式得到。
【求初等矩陣的逆矩陣時可以直接用三個公式得到嗎，】利用行初等變換對方陣A求逆，相當于對方陣A左乘了一個基本的初等變換矩陣。
這種變換方法，通常利用到了單位矩陣，但其實把原理弄清楚了，是可以活學活用的。
Eij(k)逆=Eij(-k)
意思是單位矩陣的第i行乘以k加到第j行上這樣的矩陣,他的逆矩陣就是第i行的-k倍加到第j行.
Eij逆 =Eij
單位矩陣第ij兩行互換,它的逆矩陣就是它本身
Ei(k)逆=Ei(1/k)
單位矩陣第i行乘以k,它的逆矩陣就是第i行乘以1/k
擴展資料：
證明
逆矩陣是對方陣定義的，因此逆矩陣一定是方陣。
設B與C都為A的逆矩陣，則有B=C
假設B和C均是A的逆矩陣，B=BI=B（AC）=（BA）C=IC=C，因此某矩陣的任意兩個逆矩陣相等。
由逆矩陣的唯一性，A-1的逆矩陣可寫作（A-1）-1和A，因此相等。
矩陣A可逆，有AA-1=I。（A-1） TAT=（AA-1）T=IT=I，AT（A-1）T=（A-1A）T=IT=I
由可逆矩陣的定義可知，AT可逆，其逆矩陣為（A-1）T 。而（AT）-1也是AT的逆矩陣，由逆矩陣的唯一性，因此（AT）-1=（A-1）T 。
（1）在AB=O兩端同時左乘A-1（BA=O同理可證），得A-1（AB）=A-1O=O
而B=IB=（AA-1）B=A-1（AB），故B=O
（2）由AB=AC（BA=CA同理可證），AB-AC=A(B-C)=O，等式兩邊同左乘A-1，因A可逆AA-1=I。
參考資料來源:百度百科-逆矩陣

求初等矩陣的逆矩陣時可以直接用三個公式得到嗎，

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