向量加法公式,高中數學向量坐標加減計算方法？ _知識經驗

【向量加法公式,高中數學向量坐標加減計算方法？】向量加法的運算律

交換律向量加法公式：a b=b a；
結合律：(a b) c=a (b c) 。減法如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b ， b=-a ， a b=0. 0的反向量為0AB-AC=CB.即“共同起點，指向被
向量的減法
a=(x,y) ， b=(x’,y’) ，則a-b=(x-x’,y-y’) 。c=a-b ，以b的結束為起點， a的結束為終點。數乘實數λ和向量a的乘積是一個向量，記作λa ，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣ 。當λ>0時， λa與a同方向當λ<0時， λa與a反方向。
急需所有關于向量的公式和結論？設a=（x ， y）， b=(x’ ， y’) 。
1、向量的加法
向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。向量的加法
AB BC=AC 。a b=(x x’ ， y y’) 。a 0=0 a=a 。向量加法的運算律：交換律：a b=b a；結合律：(a b) c=a (b c) 。
2、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b ， b=-a ， a b=0. 0的反向量為0 AB-AC=CB. 即“共同起點，指向被向量的減法
減” a=(x,y)b=(x’,y’) 則a-b=(x-x’,y-y’).
3、數乘向量
實數λ和向量a的乘積是一個向量，記作λa ，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣ 。當λ＞0時， λa與a同方向；當λ＜0時， λa與a反方向；向量的數乘
當λ=0時， λa=0 ，方向任意。當a=0時，對于任意實數λ ，都有λa=0 。注：按定義知，如果λa=0 ，那么λ=0或a=0 。實數λ叫做向量a的系數，乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。當∣λ∣＞1時，表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸長為原來的∣λ∣倍；當∣λ∣＜1時，表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或××反方向（λ＜0）上縮短為原來的∣λ∣倍。數與向量的乘法滿足下面的運算律結合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb) 。向量對于數的分配律（第一分配律）：(λ μ)a=λa μa. 數對于向量的分配律（第二分配律）：λ(a b)=λa λb. 數乘向量的消去律：① 如果實數λ≠0且λa=λb ，那么a=b 。② 如果a≠0且λa=μa ，那么λ=μ 。
4、向量的數量積
定義：已知兩個非零向量a,b 。作OA=a,OB=b,則角AOB稱作向量a和向量b的夾角，記作〈a,b〉并規定0≤〈a,b〉≤π 定義：兩個向量的數量積（內積、點積）是一個數量，記作a·b 。若a、b不共線，則a·b=|a|·|b|·cos〈a ， b〉；若a、b共線，則a·b= -∣a∣∣b∣ 。向量的數量積的坐標表示：a·b=x·x’ y·y’ 。向量的數量積的運算律 a·b=b·a（交換律）； (λa)·b=λ(a·b)(關于數乘法的結合律)；（a b)·c=a·c b·c（分配律）；向量的數量積的性質 a·a=|a|的平方。a⊥b 〈=〉a·b=0 。|a·b|≤|a|·|b| 。（該公式證明如下：|a·b|=|a|·|b|·|cosα| 因為0≤|cosα|≤1 ，所以|a·b|≤|a|·|b|）向量的數量積與實數運算的主要不同點 1、向量的數量積不滿足結合律，即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)^2≠a^2·b^2 。2、向量的數量積不滿足消去律，即：由 a·b=a·c (a≠0) ，推不出 b=c 。3、|a·b|≠|a|·|b| 4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b 。

向量加法公式,高中數學向量坐標加減計算方法？

猜你喜歡