三棱錐的外接球半徑怎么求？ _三棱錐

正三棱錐的外接球半徑求法：
設A－BCD是正三棱錐，側棱長為a,底面邊長為b，則外接球的球心一定在這個三棱錐的高上。
設高為AM，連接DM交BC于E，連接AE，然后在面ADE內做側棱AD的垂直平分線交三棱錐的高AM于O，則0就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半徑。
（當三棱錐的側棱與它的對面所成的線面角小于90度時，即角DAE小于90度時，球心在棱錐的內部；當線面角等于90度時，球心恰好在底面正三角形的中心M上。
當線面角大于90度時，球心在棱錐的外部，在棱錐高AM的延長線。下面我給出的解法是第一種情況，球心在棱錐的內部。另缺閉兩種情況你自己可以照理推出。）
設AO＝DO＝R
則，DM＝2/3DE＝2/3*2分之根號3倍的b=b/根號3
AM＝根號（a^2-b^2/3)
OM=AM-A0=根號（a^2-b^2/3)-R
由DO＾2＝OM＾2＋DM＾2得
R＝根號3倍的a^2÷2倍的根號（3a^2-b^2)
內切球半徑用等體積法，連接內切球球心和棱錐各頂點分割成若干三棱錐，則每個三棱錐體積為1/3底面積×R，全棱錐體積為1/3全面積×R；外接球則先考查任一側面的三點外心的法線；對于特殊棱錐考遲臘慮補形為長方體之類的。

擴展資料
三棱錐外接球又是主要的一種，主要是能補成長方體（包括正方體、正四棱錐）的三棱錐、側棱與底面垂直的三棱錐、底面與底面垂直的三棱錐和正三棱錐。
補形的類型有：
類型1：一個頂點上三條棱互相垂直，由以互相垂直的三條棱為長、寬、高補成一個長方體，此時長方體的對角線就是外接球直徑。
類型2：三組對棱分別相等的三棱錐，此時以對棱為相對面的對角線補成一個長方體
類型3：兩組對棱都相等的三棱錐，另一組對棱也相等的三棱錐，可補成正四棱柱
類型4：正四面體（即各棱都相等的三棱錐）。碼扮滑以棱長為正方體面的對角線補成正方體。
【三棱錐的外接球半徑怎么求？】

三棱錐的外接球半徑怎么求？

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