假設你打算買輛新車 ， 銷售人員說：“你知道嗎 ， 這款車不光可以在路上開 。 ”

“喔？”
“真的 ， 你還可以用它做其他事 。 比如 ， 這樣折疊起來就是一輛不錯的自行車 。 打開能變成一架一流的飛機 。 浸在水里的時候就是潛水艇 。 還能變身宇宙飛船喲！”
你肯定以為銷售在逗你玩 。 不過世界上確實存在著可塑性如此高的事物 ， 那就是計算機 。 我們用飛行模擬器飛躍自由女神像 ， 用電子表格進行財務分析 ， 用Facebook和朋友聊天 ， 除此之外計算機還有各種各樣其他用途 。 計算機就如同一臺既是汽車又是自行車還是宇宙飛船的萬能神器 。

這還要歸功于計算機的兩種特性 。 首先 ， 計算機是可程控的 。 輸入一串指令 ， 計算機的行為就會改變 。 第二 。 計算機是通用的 。 只要內存足夠 ， 時間充裕 ， 運用合適的程序 ， 我們就可以讓計算機執行任何算法流程 。
計算機的程控性和通用性已經深植于人類的文化中 ， 成為了童叟皆知的常識 。 然而在其誕生伊始 ， 可是了不起的大突破 。 1937年 ， 艾倫·圖靈在一篇論文中明確道：“任何算法都可以被一通用的、可程控的計算機所執行 。 ”圖靈描述的這種抽象模型通常被稱為圖靈機 ， 是現代計算機的始祖 。



為了實現自己的理念 ， 圖靈需要證明他的通用計算機能執行任何可以想到的算法 。 這可不容易 。 在圖靈所處的時代 ， 還沒有真正的算法的概念 ， 對算法還沒有嚴格的數學定義 。 在此之前數學家們就發現了很多針對諸如加法、乘法和辨別質數的特定算法 ， 圖靈把它們都用上了 。 這些還不夠 。 圖靈還需要證明他的通用計算機可以執行任何算法 ， 包括未來可能出現的那些 。 為了達到這個目的 ， 圖靈醞釀出了幾套思路 ， 每條思路都非正式地論證了圖靈機可以執行任何一種算法 。 盡管如此 ， 他仍然對自己非正式的論證感到異常不安 。 他說：“所有可提出的論證歸根結底都要付諸于直覺 。 正因如此 ， 在數學上往往不能令人滿意 。 ”
1985年 ， 物理學家大衛·多伊奇在理解算法本質的道路上邁出了重要的一步 。 他觀察到算法需要以實體系統為依托 。 算法流程可能以多種不同面貌出現：用算法做乘法的人類與執行飛行模擬器的硅質芯片明顯是截然不同的 。 但它們都是實體系統 ， 都受物理定律的支配 。 所以多伊奇得出了如下結論：每個可知的實體系統都可以被通用模型計算機以可知的方式完美模擬 。
換言之 ， 選擇任意的實體流程 ， 你都可以用通用計算機將其模擬出來 。 一臺機器可以成功地將遵循物理定律的一切包含在內 ， 這是一個何其動人而獨特的見解 。 想模擬一顆超新星或者黑洞的形成 ， 甚至宇宙大爆炸？多伊奇的原理告訴你 ， 通用計算機可以模擬所有這些 。 從某種意義上說 ， 如果你可以對通用計算機完全理解透徹 ， 你就理解了所有的物理過程 。
多伊奇的原理較圖靈早先的非正式論證進步了許多 。 如果這則原理是正確的 ， 那么它就自動符合了通用計算機可以模擬任何算法的理論 ， 因為算法流程究其極也是一種物理過程 。 你可以用通用計算機模擬算盤上的加減乘除 ， 也可以在硅質芯片上運行飛行模擬器 ， 或者你選擇的任何其他事 。



更進一步的是 ， 不同與圖靈的非正式論證 ， 多伊奇的原理可以通過修改來證明 。 我們可以想象用物理定律來演繹該原理 。 那將會使圖靈的非正式論證在物理定律中站住腳 ， 也為算法的本質提供一個更堅實的基礎 。

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