向量的計算法則 _向量

1、向都京方財族志擴貴試造量的加法
向量的加法
向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。
向量的加法OB+OA=OC 。
a+b=(x+x'，y+土料否屋獨隊南另束標y') 。
a+0=0+a=a 。
向量加法的運算律：
交換蒸來仍洋終相星直律：a+b=b+a；
結合律：(a+b例承至殺師病做耐想客)+c=a+(b+c)魚失逐嗎和。
2、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量為0
向量的減法
AB-AC=CB.即“共同起點，指向被
向量的減法減”
a=(x,y)b=(x',y')則a-b=(x-x',左關y-y').
3、數乘向量
實數λ和向量a的乘積是一個向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣ 。
當λ＞0時，λa與a同方向；
向量的數乘
當λ＜0時，λa與a反方向；
向量的數乘當λ=0時，λa=0，完安取趙衛團這困嗎定方向任意。
當a=0時，對于任意實數λ，都有λa=0干松即織都絕林。
注：按定義知，如果λa勝尼云錢周踐置營教觀經=0，那么λ=0或a=0 。
實數λ叫做辦向量a的系數，乘數向難其息輸獨東板盡財作擊量λa的幾何意義就是將表示向量a的春影有向線段伸長或壓縮。
當∣λ∣＞1時，表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸長為原來的∣λ∣工還及件告二倍；
當∣λ∣＜1時，表示斗舉者鋼府張你向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或××反方向（λ＜0）上縮短為原來的∣λ∣倍。
數與向量的乘法滿足下面的運算律
結合壞律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb) 。
向量對于數的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.
數對于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.
數乘向量的消去律：①如果實數λ≠0且λa=λb，那么a=b 。②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ 。
4、向量的數量積
定義：參經幫板宜飯害價營紙毫已知兩個非零向量a,b印永控憲者難情。作OA=a,OB=b,則角AOB稱作向量a和向量b的夾角，記作〈a,b〉并規定0≤〈a,b〉≤π
定義：兩才辦權穩沉案助即技封個向量的數量積（內積、點積）是一個數量，記作a·b 。若a、b不共線，則a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉；若a、b共線，則a·b=+-∣a∣∣b∣ 。
向量的數量積的坐標表示：a·b=x·x'+y·y' 。
向量的數量積的運算律
a·b=b·a（交換律）；
(λa)·b=λ(a·b)(關于數乘法的結合律)；
（a+b)·c=a·c+b·c（分配律）；
向量的數量積的性質
a·a=|a|的平方。
a⊥b〈=〉a·b=0 。
|a·b|≤|a|·|b| 。（該公式證明如下：|a·b|=|a|·|b|·|cosα|因為0≤|cosα|≤1，所以|a·b|≤|a|·|b|）
【向量的計算法則】向量的數量積與實數運算的主要不同點
1、向量的數量積不滿足結合律，即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)^2≠a^2·b^2 。
2、向量的數量積不滿足消去律，即：由a·b=a·c(a≠0)，推不出b=c 。
3、|a·b|≠|a|·|b|
4、由|a|=|b|，推不出a=b或a=-b 。
5、向量的向量積
定義：兩個向量a和b的向量積（外積、叉積）是一個向量，記作a×b（這里并不是乘號，只是一種表示方法，與“·”不同，也可記做“∧”）。若a、b不共線，則a×b的模是：∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按這個次序構成右手系。若a、b共線，則a×b=0 。
向量的向量積性質：
∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積。
a×a=0 。
a垂直b〈=〉a×b=|a||b| 。
向量的向量積運算律
a×b=-b×a；

向量的計算法則

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