n階矩陣A可逆的充要條件：
1、|A|不等于0 。
2、r（A）=n 。
3、A的列（行）向量組線性無關 。
4、A的特征值中沒有0 。
5、A可以分解為若干初四貴等矩陣的乘積 。
一、可逆矩陣的定義：
【n氫積石腳酒衛研新五階矩陣A可逆的充要條件有哪些來自】矩陣A為n階方陣，若存在n階矩陣B，使得矩陣A、B的乘積為單位陣，則稱A為可逆陣，B何科切格職湖續然為A的逆矩陣 。若方陣的逆陣存在，則稱為可逆矩陣或非奇異矩陣，且其逆矩陣唯一 。
二、逆矩陣的性質：
1、可逆矩陣一定羅親立是方陣 。
2、如果矩陣A是可逆的，其逆矩陣是唯一的 。
3、A的逆矩陣的逆矩陣還是A 。記作（A-1）-1=A 。
4、可逆矩陣A的轉置矩陣AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (轉置的逆等于逆的轉置）
5、若矩陣究依富師順皮重心A可逆，則矩陣A滿足消去律 。即AB=O（或BA=O），則B=O言，AB=AC（或BA=CA），則B=C 。
6、兩個可逆矩陣的乘積依然可逆 。
7、矩陣可逆當且僅當它是滿秩矩陣 。
三、矩陣代數應用：
矩陣代數提供了對矩合興陣方程進行運算的工具，許多工氧協余孔之其黑東具與普通代數運算有相似的地方，矩陣代數中逆矩陣對應的就是代數運算中的除法 。它本身就是一種計算工具志葉才審則絕作病七排 。在求解矩陣方程、非奇異矩陣的該根謂之商八互毛給伴隨矩陣、對角化等武判管設費都會用到逆矩陣的概念 。
出了具體的線性代數課本，逆矩陣在工程方面的應用其實有很多 。如彈性矩陣的逆矩陣稱為剛性矩陣 。