【回答】對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.
【理由】
設四邊形ABCD的對角線AC和BD交于O，OA=OC，OB=OD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形 。

證明：
∵在△AOD和△COB中，
OA=OC，
∠AOD=∠COB（對頂角相等），
OB=OD，
∴△AOD≌△COB（SAS），
∴∠OAD=∠OCB，
∴AD//BC（內錯角相等，兩直線平行），
【對角線互相平分的四邊形是平行四邊形嗎】同理：△AOB≌△COD（SAS），
∴∠ABO=∠CDO，
∴AB//CD（內錯角相等，兩直線平行）
∴四邊形ABCD是平行四邊形（平行四雙裝例初效邊形定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形） 。

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