芝諾的悖論是怎么回事呢？他的邏輯錯在哪里？ _生活百科

我們在平時閱讀或聊天中偶爾會碰到一個詞——“悖論” 。那到底什么是悖論呢?悖論是怎么發(fā)生的呢?我們應(yīng)該怎么破破解遇到的悖論呢?
百度百科對“悖論”給出的定義是：悖論指的是表面上同一命題或推理中隱含著兩個對立的結(jié)論，而這兩個結(jié)論都能自圓其說。悖論的抽象公式就是：如果事件A發(fā)生，則推導(dǎo)出非A，非A發(fā)生則推導(dǎo)出A 。
簡單說就是一句自相矛盾的話，或一段自相矛盾的論證。
這樣僅給出定義好像還是很難直觀地理解悖論，那我們今天就以歷史上最著名的悖論——芝諾悖論為例，好好體會一下悖論到底“悖”在哪里。
先簡單介紹一下芝諾吧，芝諾生活于公元前5世紀(jì)，是著名的數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家，他的家鄉(xiāng)在意大利半島一個叫埃利亞的地方，古希臘哲學(xué)中有一個很著名的哲學(xué)學(xué)派就叫埃利亞學(xué)派。芝諾和他的老師巴門尼德都屬于其中的代表人物，他們的觀點(diǎn)粗暴點(diǎn)兒理解就是唯心主義，他們認(rèn)為世界是一個不可分割的、沒有空隙的整體，既然如此，世界萬物就不能運(yùn)動(因?yàn)闆]有閑余空間) 。總之這個學(xué)派否認(rèn)多樣化，否認(rèn)運(yùn)動變化。

之所以費(fèi)這么多口舌介紹埃利亞學(xué)派的基本觀點(diǎn) ，是因?yàn)榻裉煲榻B的芝諾悖論就是為維護(hù)這些觀點(diǎn)而提出的。
據(jù)說芝諾一共提出過四十多個悖論，但最著名的是四個，而今天我們只選擇其中最耳熟能詳?shù)膬蓚€介紹給大家。
其中一個叫“阿基琉斯追不上烏龜” 。阿基琉斯是古希臘非常著名的運(yùn)動員，擅長跑步，而烏龜又是速度很慢的動物。如果讓阿基琉斯落后烏龜一百米，然后追趕烏龜(假設(shè)烏龜?shù)乃俣仁?.1m/s,阿基琉斯比烏龜快100倍，是10m/s)，會怎么樣呢?我們一定認(rèn)為這不費(fèi)吹灰之力，阿基琉斯一定會很快追上。
但是，芝諾認(rèn)為阿基琉斯永遠(yuǎn)追不上烏龜，理由是：假如剛出發(fā)的時候，阿基琉斯在A點(diǎn)，烏龜在B點(diǎn) 。經(jīng)過一段時間之后他趕到了B點(diǎn)，而烏龜卻也往前走了一段——比如到達(dá)了C點(diǎn);阿基琉斯又從B點(diǎn)開始追，等到趕到C點(diǎn)時，烏龜又往前走了一段，到了D點(diǎn)……總之，阿基琉斯每趕到烏龜之前的落腳點(diǎn)，烏龜就已經(jīng)往前走了一段，雖然它們之間的距離永遠(yuǎn)在縮?。?但他永遠(yuǎn)追不上烏龜!

【芝諾的悖論是怎么回事呢？他的邏輯錯在哪里？】看到這里，很多同學(xué)會馬上反駁說：二者之間的距離在不斷縮小，就一定會在某個時刻縮小為零，那個時候就趕上了呀?!但是我們注意，這個思想實(shí)驗(yàn)之所以可怕，就在于它沒有設(shè)定二者距離為零的情況，它們的差距可以被演繹到無限縮小，但永遠(yuǎn)不能為零。因?yàn)闉觚斣诓煌５倪\(yùn)動，這意味著，不管時間多短，烏龜都會離開阿基琉斯之前定下的的目標(biāo)往前移動一點(diǎn)點(diǎn)!
是不是很抓狂?
還有更抓狂的——“飛矢不動” 。我們都知道，射出去的箭在飛行過程中是一直處于運(yùn)動狀態(tài)的。但是芝諾提醒我們，如果把飛行的這段時間分成無數(shù)個瞬間，我們發(fā)現(xiàn)這支箭在每個瞬間都有一個固定的位置——如果我們用攝像機(jī)拍下整段視頻，我們發(fā)現(xiàn)這段視頻可以分成無數(shù)幀，而且每一幀中(也就是每一瞬間中)，這支箭都是靜止不動的。既然箭在這個過程中的每一個瞬間都沒有動，那么整段時間中，這支箭也根本就沒動!

有沒有覺得這兩個悖論很討厭?它們討厭在哪里呢?它們的討厭之處就在于用看似無懈可擊的邏輯理性演繹出了違背常識的結(jié)論。這兩個違背常識的結(jié)論都是在否認(rèn)運(yùn)動。這就是上文提到的，在維護(hù)埃利亞學(xué)派的基本觀點(diǎn) 。
那么針對悖論，我們怎樣才能給予專業(yè)、痛快的反駁呢?
這個時候切忌輕率地用自己的思維自說自話式的“解決”它，比如對于“阿基琉斯悖論”，我們甚至可以計(jì)算出阿基琉斯可以在大約11秒左右趕上烏龜，但這不能算是反駁了這個悖論。芝諾本來是一位數(shù)學(xué)家，更是一位正常人，他肯定也知道阿基琉斯一定會追上烏龜，所以我們這么說是白搭。
那應(yīng)該怎么辦呢?面對悖論，不能指出或者強(qiáng)調(diào)它的事實(shí)錯誤，而是要跳到它的邏輯內(nèi)部理解它，然后指出它的邏輯錯誤，并指出其是如何導(dǎo)致悖論的，說明白這些就相當(dāng)于反駁了這個悖論。
我們先來看“阿基琉斯悖論”是怎樣導(dǎo)致悲劇的：其實(shí)這個悖論模糊了一個概念——“無限” 。“無限”作為一個事物的屬性，描述的到底是這個事物的什么呢?也就是說，當(dāng)我們說一個事物是“無限”的時候，我們指的是什么意思?這個悖論中的所謂“無限”，就是阿基琉斯在追上烏龜之前的這段空間距離(方便起見，這段距離為A-Z)可以無限分割成無限小的距離段。阿基琉斯并不是在努力跑向那個Z點(diǎn)，趕上烏龜，而是在完成烏龜留下的一個又一個越來越短的但又無限多的距離段。因?yàn)檫@些距離段有無限個，所以他永遠(yuǎn)也完成不了它們。
如果說有一段無限長的、只有起點(diǎn)沒有終點(diǎn)的距離，那么阿基琉斯就是跑得再快，也是無法窮盡的。但是這個悖論里的“無限”，指的是對一個定值(線段A-Z)的無限分割，也就是說A-Z這段距離雖然是無限可分的，但是這些無限的部分加起來的總量卻是一個定值，總長始終是A-Z，即這是一種“有限”的“無限” 。換句話說，阿基琉斯追烏龜這件事的無限，只不過指的是在思維世界中(注意：是在思維世界中)，他要完成的步驟是無限多的;而在現(xiàn)實(shí)世界中，他只需要11秒就能完成此事。
再來看“飛矢不動”悖論：其實(shí)這個悖論也模糊了一個概念——“瞬間” 。瞬間到底應(yīng)該是一個極短但卻有長度的“時間段”——就像線段——呢?還是一個沒有長度——就像點(diǎn)——的“時刻”呢?一支箭飛行的過程是一大段有長度的時間段，所以它就算被分割的再細(xì)，其組成部分也應(yīng)該是一段一段極小的時間段，而不是像點(diǎn)一樣的“時刻” 。時間段是運(yùn)動發(fā)生的必要條件，每一場運(yùn)動都必定發(fā)生在一段時間中(不管它有多短) 。但在某一時刻中卻不能談運(yùn)動，而只能談位置。芝諾正是用“時刻”偷換了“瞬間” 。
就這樣，我們算是大致搞清楚了這兩個悖論如何發(fā)生的原因，當(dāng)然也就反駁了它們，他們的錯誤在于概念的混淆，或邏輯形式的混亂。
看到這里，大家可能會產(chǎn)生一個問題：歷史上這些哲學(xué)家們制造這些悖論到底有什么意義呢?畢竟連他們自己也不會相信這些悖論啊!但其實(shí)這些悖論對于鍛煉我們的思維，促進(jìn)思想的發(fā)展有很重要的意義。就像頭疼腦熱的小病反而會鍛煉我們的抵抗力一樣，芝諾悖論和很多其他邏輯學(xué)上有趣的悖論一次又一次地提醒哲學(xué)家和邏輯學(xué)家們?nèi)シ此甲约旱乃季S框架和習(xí)慣，人類就是在這種反思和檢討中戰(zhàn)勝無聊、不斷進(jìn)步的，你說對吧?

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芝諾的悖論是怎么回事呢？他的邏輯錯在哪里？

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