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為了玩好音樂徒手開12次方根，古人的音律、數學強到什么地步？

小知識


為了玩好音樂徒手開12次方根，古人的音律、數學強到什么地步？



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1990年 ， 黃霑受邀為徐克的片子《笑傲江湖》譜曲 ， 前前后后寫了6稿徐克都不對勁 。 “走投無路”的黃霑從古樂中獲得靈感 ， 用中國傳統五聲音階宮、商、角、徵（zhǐ）、羽寫出《滄海一聲笑》的根本旋律 。
徐克一聽擊節稱賞 ， 一首經典“神曲”就此被傳布開來 。 然而中國古音的汗青與當作就可不止“宮商角徵羽”這么簡單 ， 細算起來 ， 就算是影響了整個西方古典音樂史的巴赫也曾深受中國傳統樂律的開導 。
為了玩好音樂徒手開12次方根，古人的音律、數學強到什么地步？


●《笑傲江湖》經典片段
樂律 ， 是數學與藝術慎密連系的產品 。 不管是古代樂律的五聲音階 ， 仍是現代通用的十二平均律 ， 無一不是顛末詳盡數學計較的產品 。 而中國在樂律成長史上的步步領先 ， 也表現了我們平易近族在數理上的過人之處 。
中國古代樂律的發源 ， 要追溯到一位人盡皆知的汗青人物——春秋期間的管仲 。
為了玩好音樂徒手開12次方根，古人的音律、數學強到什么地步？


●被譽為“華夏第一相”的管仲
【為了玩好音樂徒手開12次方根，古人的音律、數學強到什么地步？】古籍《管子·地員篇》中記錄了宿世界音樂史上最早的一種求律方式 ， 史稱“三分損益法” 。 原文是這樣寫的：
凡將起五音凡首 ， 先本家兒一而三之 ， 四開以合九九 ， 所以黃鐘小素之首 ， 以在宮；三分而益之以一 ， 以百有八 ， 為徵；不無有三分而去其乘 ， 適足所以生商；有三分而復于其所 ， 所以當作羽；有三分而去其乘 ， 所以當作角 。
翻譯過來的大意就是：想要求出五音 ， 起首應該找出一個尺度音 ， 即“黃鐘” ， 也就是“宮”音 。 這個音被“三分四開以合九九” ， 那可以假定其對應的弦長比數為81 。
接著將宮音的長度增添三分之一 ， 算出低四度的“徵”音 ， 那么“徵”就是81+81/3=108；再將徵音的長度減去三分之一 ， 可得出徵的高五度音“商” ， 為108/3*2=72；把商音的長度增添三分之一 ， 可得它的低四度音“羽” ， 為72+72/3=96；最后把羽音減去三分之一 ， 可得弦長比數為64的“角”音 。
為了玩好音樂徒手開12次方根，古人的音律、數學強到什么地步？


● 由三分損益法得出的五音
這種五聲音階法在中國古代音樂中被稱為“正聲” ， 是古今中國平易近間音樂最為常見的音階形式 。 事實上 ， 由此推算出來的“宮商角徵羽”對應現代樂律就是“do、re、mi、sol、la” 。
大師會發現“fa”跟“si”這兩個現代樂律不見了 ， 但其實按照管仲的“三分損益法” ， 完全可以繼續計較細分下去 。 加上“fa、si”的七聲音階甚至是十二律都可以用這個方式往下演算出來 。
而本家兒要的問題在于 ， 這個公式算出來的五聲音階盡管悅耳悅耳 ， 可是相鄰音階之間的頻率之比倒是不固定的 。 按照上面宮商角徵羽的數值比例計較 ， 大部門音階之比是1.125 ， 而中心總會有一個比是1.185輪回……
所以“三分損益法”可以求出“十二律” ， 在《呂氏春秋·樂律》篇中也確實記錄了從“黃鐘”、“大呂”到“無射”、“應鐘”的完整十二律 ， 但這倒是不服均的十二律 。
為了玩好音樂徒手開12次方根，古人的音律、數學強到什么地步？


●《呂氏春秋·樂律》中記錄的古音十二律
這種十二律會呈現“仲呂極不生”、“黃鐘不克不及還原”的現象 ， 表露出十二律不克不及回歸本律及無法旋宮轉調的問題 。 是的 ， 早在上千年前 ， 我們的前人就已經不知足于一個調子到底的音樂 。

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