一粒沙子看起來十分不起眼 ， 通俗沙子的直徑僅為0.9毫米 ， 其質量只有1毫克 。 若是一粒沙子以光速擊中地球 ， 成果會如何呢？
事實上 ， 沙子撞擊地球的事務十分遍及 ， 天天都在上演 。 太空中遍布著大量與沙子差不多大小的巖石微粒 ， 它們會被地球的引力吸引過來 ， 與地球發生相撞 。
因為地球有濃密的大氣層 ， 當這些太空微粒以每秒十幾公里的速度撞上地球時 ， 它們會在大氣中猛烈燃燒殆盡 ， 當作為一閃而過的流星 。 據估量 ， 天天有2500萬顆太空微粒進入大氣層 ， 它們城市在高空銷毀 ， 不會達到地面 。
若是地球沒有大氣層 ， 一粒沙子撞上地球會造當作多大的粉碎呢？
考慮一粒沙子從相對于地球靜止起頭落標的目的地球 ， 那么 ， 它的引力勢能會全數改變為動能：
由此可以算出沙子撞擊地面時的速度為11.2公里/秒 ， 這個速度剛好與第二宇宙速度相等 。
這并非是巧合 ， 因為第二宇宙速度的界說與之相反 。 地球上的物體以某一初速度無動力解脫地球引力束厄局促 ， 逃走到無限遠的處所 ， 把所有動能轉化為引力勢能 ， 由此算出的速度即為第二宇宙速度 。
計較可知 ， 沙子撞擊地面時 ， 其動能約為63焦耳 。 這個能量對于地面的粉碎很有限 ， 但足以對被擊中的地球生命造當作必然危險 。
若是沙子的速度可以達到光速 ， 其動能約為4.5×10^10焦耳 ， 半斤八兩于10.7噸TNT當量 。 當沙子撞擊地球大氣層時 ， 將會發生必然規模的空中爆炸 ， 不會威脅到地面 。
要知道 ， 人類曾在太空中引爆的氫彈當量為150萬噸TNT ， 2013年在30公里空中爆炸的車里雅賓斯克隕石的當量為45萬噸TNT ， 只有這種級此外爆炸才有可能波及到地面 。
不外 ， 這個問題并沒有那么簡單 ， 因為以光速活動的沙子不止那么些動能 ， 它的動能其實是無限大的 。 原因在于上述經典物理學只合用于宏不雅低速的環境 ， 在接近光速時 ， 相對論效應會變得很是顯著 ， 由此會帶來很大的轉變 。
按照狹義相對論 ， 物體的動能（E）表達式為：
此中m0為物體的靜質量 ， v為速度 ， c為光速 。
若是只是涉及到糊口中的一些活動現象 ， 速度很低 ， 可以對上式進行泰勒級數睜開 ， 然后進行簡化：
這樣就能獲得我們在中學物理中所學的動能表達式 。 這個公式很簡練 ， 并且在低速環境下精度很高 ， 所以經常被我們利用 。
但若是速度接近光速 ， 就只能用相對論 。 從相對論公式中可以看到 ， 一旦沙子的速度達到光速 ， 分母變為0 ， 這意味著沙子的動能為無限大 。 如斯的動能會把包羅地球在內的整個宇宙摧毀 ， 盡管只是一粒小小的沙子 。
但在數學中 ， 分母為0 ， 分子不為0的環境是沒有意義的 。 也就是說 ， 靜質量不為零的沙子不成能被加快到光速 。 只有當靜質量為0時 ， 表達式變為0/0型不決式極限 ， 這在高檔數學中可以求解 ， 所以只有光子這樣無靜質量的工具才能以光速活動 。
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