兩個(gè)無窮大相乘還是無窮大，無限個(gè)無窮大的乘積是無窮大嗎 _無窮大

兩個(gè)無窮大相乘還是無窮大嗎
常數(shù)與無窮大的乘積不一定是無窮大，假設(shè)這個(gè)常數(shù)是0，0與無窮大的乘積就不是無窮大。對(duì)應(yīng)于不同無窮集合的元素的個(gè)數(shù)（基數(shù)），有不同的“無窮” 。兩個(gè)無窮大量之和不一定是無窮大，有界量與無窮大量的乘積不一定是無窮大（如常數(shù)0就算是有界函數(shù)），有限個(gè)無窮大量之積一定是無窮大。
設(shè)函數(shù)f(x)在x0的某一去心鄰域內(nèi)有定義（或|x|大于某一正數(shù)時(shí)有定義）。如果對(duì)于任意給定的正數(shù)M（無論它多么大），總存在正數(shù)δ（或正數(shù)X），只要x適合不等式0X，即x趨于無窮)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值f(x)總滿足不等式|f(x)|>M，則稱函數(shù)f(x)為當(dāng)x→x0(或x→∞)時(shí)的無窮大。
無限個(gè)無窮大的乘積是無窮大嗎兩個(gè)無窮大量的積還是無窮大量。不指明正負(fù)，無窮大量定義是絕對(duì)值要多大有多大，兩個(gè)無窮大乘積，不管正負(fù)，絕對(duì)值一定是要多大有多大，所以還是無窮大量，至于是正無窮大還是負(fù)無窮大，看兩個(gè)無窮大因式是否同號(hào) 。
在數(shù)學(xué)中，有兩個(gè)偶爾會(huì)用到的無限符號(hào)的等式，即：∞=∞+1，∞=∞×1 。某一正數(shù)值表示無限大的一種公式，沒有具體數(shù)字，但是正無窮表示比任何一個(gè)數(shù)字都大的數(shù)值。符號(hào)為+∞，同理負(fù)無窮的符號(hào)是-∞ 。

文章插圖
設(shè)函數(shù)f(x)在x0的某一去心鄰域內(nèi)有定義（或|x|大于某一正數(shù)時(shí)有定義）。如果對(duì)于任意給定的正數(shù)M（無論它多么大），總存在正數(shù)δ（或正數(shù)X），只要x適合不等式0<|x-x0|<δ(或|x|>X,即x趨于無窮)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值f(x)總滿足不等式|f(x)|>M ，則稱函數(shù)f(x)為當(dāng)x→x0(或x→∞)時(shí)的無窮大。
兩個(gè)極限為無窮的函數(shù)相加是的，無窮×無窮=無窮
兩個(gè)無窮小量之積仍是無窮小量也要看兩個(gè)無窮大是不是一樣的，同為正無窮，積就是正無窮大，同為負(fù)無窮，已如此，如果一個(gè)為正，一個(gè)為負(fù)，積就是無窮小了
證明兩個(gè)無窮大量的乘積仍然是無窮大量無窮大量的倒數(shù)為無窮?。悍粗捕裕ㄖ灰幟阜橇悖?。積的倒數(shù)等于兩個(gè)倒數(shù)的積，而每個(gè)倒數(shù)都是無窮?。?積為無窮小。原量為無窮小量的倒數(shù)，故為無窮大。因?yàn)闊o窮大量在極限過程中不為零，其倒數(shù)總有意義。
兩個(gè)有界數(shù)列相乘可以是無窮沒有這樣的定理，也不可能存在這樣的定理。因?yàn)檫@是錯(cuò)的。關(guān)鍵是，有界函數(shù)中，包括了無窮小這種情況。而無窮小這種有界函數(shù)和無窮大相乘，結(jié)果不一定是無窮大。可以是無窮大，也可以是無窮?。箍梢允僑魏斡邢蕹Ｊ蚱淥薏淮嬖詰那榭?。所以有界函數(shù)×無窮大還是無窮大的想法是錯(cuò)誤的。
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