莫比烏斯指環只有一個面（表面），和一個邊界 。它是由德國數學家、天文學家莫比烏斯和約翰李斯丁在1858年獨立發現的 。這個結構可以用一個紙帶旋轉半圈再把兩端粘上之后輕而易舉地制作出來 。
莫比烏斯帶本身具有很多奇妙的性質 。如果你從中間剪開一個莫比烏斯帶，不會得到兩個窄的帶子，而是會形成一個把紙帶的端頭扭轉了兩次再結合的環（并不是莫比烏斯帶），再把剛剛做出那個把紙帶的端頭扭轉了兩次再結合的環從中間剪開，則變成兩個環 。如果你把帶子的寬度分為三分，并沿著分割線剪開的話，會得到兩個環，一個是窄一些的莫比烏斯帶，另一個則是一個旋轉了兩次再結合的環 。另外一個有趣的特性是將紙帶旋轉多次再粘貼末端而產生的 。比如旋轉三個半圈的帶子再剪開后會形成一個三葉結 。剪開帶子之后再進行旋轉，然后重新粘貼則會變成數個Paradromic 。
奇妙之處
一、莫比烏斯環只存在一個面 。
二、如果沿著莫比烏斯環的中間剪開，將會形成一個比原來的莫比烏斯環空間大一倍的、具有正反兩個面的環（在本文中將之編號為：環0），而不是形成兩個莫比烏斯環或兩個其它形式的環 。
【莫比烏斯環戒指啥意思】三、如果再沿著環0的中間剪開，將會形成兩個與環0空間一樣的、具有正反兩個面的環，且這兩個環是相互套在一起的（在本文中將之編號為：環1和環2），從此以后再沿著環1和環2以及因沿著環1和環2中間剪開所生成的所有環的中間剪開，都將會形成兩個與環0空間一樣的、具有正反兩個面的環，永無止境……且所生成的所有的環都將套在一起，永遠無法分開、永遠也不可能與其它的環不發生聯系而獨立存在 。

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