常用定積分公式大全定積分公式運算法則例題 _函數

定積分的學習除了要求大家能熟練地使用解題方法，還需要大家注重對于定義性質的理解與把握。后續的二重積分和定積分的的應用問題都是需在定積分定義理解的基礎上再進行學習。定積分的計算主要牛頓萊布尼茲公式通過不定積分計算。定積分的本質是通過微元法得到的極限，所以可以被應用于求數列和式極限的問題。在解決該類問題時，可通過在0至1閉區間上將曲邊梯形均分為n份，并取每個被分割的小條中的右端點的縱坐標值作為小條的高，從而依據定積分的定義可行形成式子。利用定積分的定義求數列的極限是考研重點考察的題型。
定積分的計算題型主要有以下幾種：
（1）基本積分法；
（2）分割區域處理分段函數，絕對值函數，取整函數和最大最小函數；
（3）利用函數的奇偶性化簡定積分；
幾個十分有用的定積分公式：
題型一：分割區域處理分段函數，絕對值函數，取整函數和最大最小函數
分析：當定積分里面的被積函數是分段函數，絕對值函數，取整函數和最大最小值函數時，可以考慮對積分區間進行分割，然后在不同分割區間段進行積分。
例1：
分析：本例中的被積函數存在絕對值函數，當（x-2）>0時，|x-2|=x-2，當（x-2）<0時，|x-2|=2-x；所以需要把積分區間[0，3]分成[0，2]和[2，3]兩段，這樣就可以確定|x-2|的符號。
解：
題型二：利用函數的奇偶性化簡積分
例2：
分析：被積函數可以化簡成x/(1 (x^2)^(1/3)和1/(1 (x^2)^(1/3)，其中x/(1 (x^2)^(1/3)在區間[-1，1]是奇函數，1/(1 (x^2)^(1/3)是偶函數，所以利用上面常用積分公式可以簡化計算。
【常用定積分公式大全定積分公式運算法則例題】解：

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