我國著名科幻作家劉慈欣曾經寫過一部小說叫《地球大炮》 ， 其中的“南極庭院工程”在漠河與南極之間挖了一條貫穿地球的彎曲隧道 。

小說中還提到 ， 如果從中國挖一條筆直的隧道 ， 另一頭的出口將是阿根廷 。 如果從這條筆直的隧道跳進去 ， 需要花多長時間才能從另一頭蹦出來呢？劉慈欣寫道：
貝加納來了興趣：“……讓我們看看：我跳進去后會一直加速 ， 雖然我的加速度會隨墜落深度的增加而減小 ， 但確實會一直加速到地心 ， 通過地心時我的速度達到最大值 ， 加速度為零；然后開始減速上升 ， 這種減速度的值會隨著上升而不斷增加 ， 當到達地球的另一面阿根廷的地面時 ， 我的速度正好為零 。 如果我想回中國 ， 只需從那面再跳下去就行了 ， 如果我愿意 ， 可以在南北半球之間做永恒的簡諧振動 ， 嗯 ， 妙極了 ， 可是旅行時間……”
“讓我們計算一下吧 。 ”沈華北打開電腦 。
計算結果很快出來了 ， 以地球理想的平均密度 ， 從中國跳進地球隧道 ， 穿過直徑一萬兩千多公里的地球 ， 墜落到阿根廷 ， 需42分鐘12秒 。
“快捷的旅行！”貝加納高興地說 。
是的 ， 42分鐘12秒 ， 這是科學家過去一致認同的簡單估計 ， 也是每個物理學的學生都要做的習題 。
不過最近 ， 有一位較真的科學家經過更精確的計算 ， 從這個42分鐘里又減去了4分鐘 ， 把答案變成了38分鐘 。 也就是說 ， 只需要花38分鐘 ， 你就能從另一頭的阿根廷跳出來 ， 也就是北京到天津一趟動車的時間啊 。 這篇論文發表在3月的American Journal of Physics期刊上 。
物理老師之所以喜歡讓學生們做這個習題 ， 是因為它既涉及牛頓萬有引力 ， 又涉及一種簡單但重要的簡諧運動 。 學生們需要計算 ， 掉入隧道的物體所受到的引力如何隨著下落高度而變化 。
為了計算這個問題 ， 我們先要做出一些不那么切合實際的假設 。 我們假設：地球像一個臺球一樣 ， 密度是均勻分布的 ， 每立方米大約5500千克 。 在這種前提下 ， 當你跳進隧道時 ， 你受到的引力與你距離地球中心的距離有關 。 這是因為 ， 當你不斷下落時 ， 位于你腳下的地球物質在不斷的減少 ， 而位于你頭頂上的物質對你則失去了影響力 。 這時 ， 學生們使用的模型稱作“殼層定理” 。



擴展閱讀：

殼層定理(Shell Theorem)是古典重力學上的理論 ， 其可簡化重力于對稱球體內部和外部的貢獻 ， 并且在天文學上有特別的應用 。 殼層定理最先由牛頓在所推演出來 ， 其闡明了：
1. 球對稱物體對于球體外的重力貢獻如同將球體質量集中于球心 。
2. 在對稱球體內部的物體不受其外部球殼的重力影響 。
在這個模型里 ， 由于你下落時受到的引力與你和地心的距離成比例 ， 你會在這個隧道里來回穿梭 ， 就像上下蹦跳的彈簧 ， 也像來回晃動的鐘擺 。 這個模型在教學中很好用 ， 正是因為它是一個簡單的簡諧運動 。









但實際情況卻并不是這樣的 。 我們都知道 ， 地球的密度并不是均勻分布 。 地殼和地幔的密度較低 ， 而地心的密度較高 。 所以 ， 加拿大麥吉爾大學的物理學研究生Alexander Klotz開始思考 ， 能不能建立一個更加準確的模型呢？Klotz說 ， 他也不知道自己是如何開始思考這個問題的 ， 不過他經常在reddit網站上回答網友提出的一些物理學問題 ， 也許就在靈光乍現的一瞬間 ， 他決定要重新計算一下 。

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