中國近代革命志士秋瑾曾經寫下這樣的詩句：“拼將十萬頭顱血 ， 須把乾坤力挽回 。 ”類似的還有陳毅元帥當年的“此去泉臺招舊部 ， 旌旗十萬斬閻羅” 。 文科生會說這抒發了豪情 ， 理科生會問：拼將十萬頭顱 ， 就一定能把乾坤挽回么？——這里的“十萬”當然不是一個確數 ， 但提出了一個有趣的問題——人數的優勢究竟在戰爭中占據什么樣的地位？

我們拋棄一切歷史和時代的背景 ， 來單純地想象一場陣地戰：假定紅方與藍方（這里的紅方與藍方沒有特指 ， 也無褒貶）都沒有飛機大炮 ， 只使用同樣的步兵武器 ， 掩體堅固程度等客觀條件也差不多 ， 且均在對方有效射程之內；紅方不存在百發百中的神槍手 ， 藍方也沒有沒放過槍的新兵蛋子 。 總之一句話 ， 就是雙方半斤對八兩 。 唯一不同的是兵員數量——紅方有5,000人 ， 藍方4,000人 ， 紅方比藍方整多出1,000人 。 雙方開打了 ， 槍林彈雨 ， 如此你來我往地掐將下去 ， 誰也不投降、不逃跑 ， 最終結果會如何呢？由于紅方有“微弱”的數量優勢 ， 藍方終將以被全殲而慘敗 ， 這是比較合理的結果 。 我的問題是 ， 此時“慘勝”的紅方還能剩下多少人呢？對方既已全軍盡沒 ， 損失當然是4,000人 ， 紅方是不是也一定付出了相同的代價呢？
1914年 ， 英國有個叫做蘭切斯特（F. W. Lanchester）的 ， 對類似的問題進行過研究 。 他本人其實是個汽車工程師 ， 然而使他青史留名的成就卻和汽車沒什么關系 ， 而是蘭切斯特戰斗方程 。
蘭切斯特的理論基于這樣一個假設：雙方在任一瞬間的戰斗損耗與對方此時的兵力成正比 。 如甲方兵力為x ， 乙方兵力為y ， 有如下微分方程①：
dx/dt=-ay,
dy/dt=-bx.
t表示時間；a、b均為比例常數 ， 它們與雙方的武器效能及掩體等因素有關 。 簡潔而優美的方程揭示了這樣一個規律：交戰一方的有效戰斗力 ， 正比于其戰斗單位數（戰斗單位 ， 一般可以理解為參戰兵員數）的平方與每一戰斗單位平均戰斗力（可以理解為單位時間內消滅對方兵員的能力）的乘積 ， 即所謂蘭切斯特平方律（還有一個類型就是蘭切斯特線性律 ， 它適用于遠距離戰斗 ， 在此略過不提） 。
如甲乙雙方初始兵力為x0、y0 ， 戰斗持續過程中任意瞬間的兵力由x（t）、y(t)表示（為簡化計 ， 假定雙方實力相同 ， 即a = b ， 可將“每一戰斗單位平均戰斗力”略去） ， 則很容易推導出如下等式②：
x02 – y02  =  x(t)2 – y(t)2
也就是說 ， 只要戰前有x0 > y0 ， 戰局的必然結果就是乙方被全殲 ， 即y最終變為0 ， 甲方剩余人數當然就是x = sqrt(x02-y02)（sqrt為取平方根） 。
由此 ， 蘭切斯特方程第一次以定量的方式論證了“集中優勢兵力打殲滅戰”的正確性 。 蘭切斯特采用下述例子說明平方律符合集中優勢兵力的作戰原則：“如果甲方1,000人與乙方1,000人交戰 ， 雙方單個戰斗單位的平均戰斗力相同 ， 但甲方被乙方分割成各500人的兩半 。 假定乙方先以1,000人攻擊甲方的500人 ， 則乙方將以損失134人的代價全殲甲方的一半；接著乙方以剩下的866人再全殲甲方的另一半 ， 甲方在這兩次戰斗中將總共損失293人 。 ”——我們的毛主席就是運用這一戰法的大師 。

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